Di artikel kali ini saya akan membahas soal tentang Aljabar Boolean, yaitu dimana kita menggunakan hukum - hukum Boolean dalam menyelesaikan soal - soal yang akan dibahas nanti. Tapi sebelum kita melangkah ke soal, perlu kita ketahui apa sih Aljabar Boolean itu ? Aljabar Boolean adalah suatu rumus matematika yang difungsikan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Ok, disini saya tidak akan mengulas Aljabar Boolean secara menyeluruh, tapi hanya poin - poin nya saja. Berhubung soal yang akan kita bahas nanti adalah rangkaian dengan multi variabel, jadi kita akan mengacu padad 3 hukum Booelan yang memiliki multi variabel. Hukum - hukum tersebut antara lain :
- Hukum Komutatif
A + B = B + A
A . B = B . A - Hukum Assosiatif
A(B+C) = (A+B)+C
A ( BC ) = ( AB ) C - Hukum Distributif
A(B+C) = AB + AC
A+(BC) = (A+B).(A+C)
Dengan panduan hukum - hukum diatas, akan kita selesaikan soal di bawah ini. Nah berikut adalah soalnya.
- ( X + Y ) ( X + Y' ) = X
- X'Y' + X'Y + XY = X' + Y
- A'B + B'C' + AB + B'C = 1
- Y + X'Z + XY' = X + Y + Z
Mari kita bahas satu persatu secara lengkap dan jelas agar para pembaca sekalian bisa paham dan mengerti cara pengerjaannya.
Jawab :
- ( X +
Y ) ( X + Y' ) = X ( kita kalikan sisi sebelah kiri )
(X.X) + (X.Y') + (X.Y) + (Y.Y') = X ( hingga menjadi seperti itu )
(X.X) + (Y.Y') + (X.Y) + (X.Y') = X ( kita pindah posisi nya untuk memudahkan )
( X + 0 ) + X(Y +Y') = X ( sesuai ketentuan, akan menjadi seperti itu )
X + X (1) = X ( selanjutnya kita sederhanakan lagi, menjadi.. )
X + X = X ( karena nilai X + X = X, maka... )
X = X ( Terbukti ! ) - X'Y' +
X'Y + XY = X' + Y
( X'Y' + X'Y ) + XY = X' + Y ( sederhanakan yang didalam kurung dengan hukum distributif )
X' ( Y' + Y ) + XY = X' + Y ( sederhanakan nilai Y yang ada dalam kurung )
X' (1) + XY = X' + Y ( maka jika X' dikalikan dengan 1 akan tetap X' )
X' + XY = X' + Y ( untuk menyelesaikan sisi kiri, kita pakai hukum Distributif lagi )
( X' + X ) . ( X' + Y ) = X' + Y ( kita selesaikan ( X + X' ))
(1) + ( X' + Y ) = X' + Y ( jika dikalikan dengan 1, maka hasilnya akan tetap ( X' + Y ))
X' + Y = X' + Y ( Terbukti ! ) - A'B +
B'C' + AB + B'C = 1
A'B + AB + B'C' + B'C = 1 ( kita tukar posisinya untuk memudahkan pengerjaan )
B ( A' + A ) + B' ( C' + C ) = 1 ( kita sederhanakan dengan hukum Distributif )
B (1) + B' (1) = 1 ( jika didalam kurung di jumlahkan, akan menghasilkan nilai 1 )
B + B' = 1 ( sekarang tinggal kita jumlahkan antara B + B' )
1 = 1 ( Terbukti ! ) - Y + X'Z + XY'
= X + Y + Z
Y + XY' + X'Z = X + Y + Z ( kita selesaikan warna merah terlebih dulu )
( Y + X ) . ( Y + Y' ) + X'Z = X + Y + Z ( selesaikan ( Y + Y' ))
( Y + X ) (1) + X'Z = X + Y + Z ( jika dikalikan dengan 1, maka akan tetap ( Y + X ))
Y + ( X + X'Z ) = X + Y + Z ( dengan h. distributif, kita selsaikan yang didalam kurung )
Y + ( X + X' ) . ( X + Z ) = X + Y + Z ( kita jumlahkan ( X + X' ) dulu )
Y + (1) . ( X + Z ) = X + Y + Z ( jika 1 dikalikan dengan X + Z, maka hasilnya akan tetap )
Y + X + Z = X + Y + Z ( kita pindah posisinya biar sama )
X + Y + Z = X + Y + Z ( Terbukti ! )
Nah, itulah cara penyelesaian dari soal di atas. Bagi teman - teman yang ingin menyalinnya secara ringkas, bisa lihat versi PDF nya di bawah ini.
Ok, mungkin sekian dulu yang dapat saya bagikan, semoga bermanfaat. Jika masih ada yang kebingungan bisa langsung kontak saya. Sekian, terima kasih. Wassalamu alaikum Wr. Wb.
